Задача 4

В четвертой задаче проверяют умение вычитать числа в "недесятичной" системе счисления.
Например, в шестнадцатеричной. Принцип вычитания в позиционных системах счисления одинаковый, поэтому можно сказать, что вы его уже хорошо знаете по десятичной системе счисления.

Переводить числа в десятичную систему, скорее всего, не нужно, чтобы не тратить время. Но если не уверены, то это один из способов перепроверить себя.

Как же отнимаются числа? Сколько будет ?
Если бы я написал , мы бы легко ответили - . Что мы сделали? У каждого разряда в числе справа отняли соответствующий разряд в числе слева. Тоже самое происходит в любой другой позиционной системе счисления. Соответственно .
А как запомнить, что до идет ? Зубрить и практиковаться.

Напомню таблицы систем счисления:

Десятичная запись Восьмеричная запись
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 10
9 11
10 12
11 13
12 14
13 15
14 16
15 17
16 20
17 21
18 22
19 23
20 24
и т.д.

Обратите внимание, что , а .
Т.е. каждое число, которое делится на 8 (кратное восьми), будет представляться в восьмеричной системе с одним и более нулей.

Десятичная запись Шестнадцатеричная запись
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
16 10
17 11
18 12
19 13
20 14
21 15
22 16
23 17
24 18
25 19
26 1A
27 1B
28 1C
29 1D
30 1E
31 1F
32 20
33 21
34 22
35 23
36 24
37 25
38 26
39 27
40 28
и т.д.

Здесь обратите внимание, что , а .
Т.е. каждое число, которое кратно шестнадцати, будет представляться в шестнадцатеричной системе с одним и более нулей.
Аналогично, в десятичной системе счисление: - числа кратные десяти.
Когда надо отнять от меньшего разряда большее, мы берем единицу из старшего разряда: . В системе счисления по основанию единица умножается на . Если система десятичная, то , в шестнадцатеричной и т.д.

Темы:

Варианты: